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基于51单片机的太阳能手机充电器设计方案如下：

该设计方案由以下几个模块组成：STC89C52单片机电路、太阳能电池板锂电池充电电路、LCD1602液晶显示电路、分压电路、PCF8591采样电路、TP4056充电保护电路和升压模块电路。

在有太阳光的情况下，太阳能电池板将为锂电池充电，并将电能供给系统。当太阳能不足时，锂电池直接为系统供电。这样可以确保系统在任何情况下都能正常工作。

LCD1602液晶显示屏实时显示锂电池的电压，用户可以通过该显示屏了解电池的电量情况。

为了保护充电过程中的安全，系统配备了TP4056充电保护电路，可以监测电池的充电状态，并在充电过程中进行保护控制，以防止过充、过放和短路等问题的发生。

此外，液晶显示屏还具备充电式累计时间的功能。当光照条件达到一定水平时，系统将开始计时充电时间，当光照条件不足时，系统将自动停止计时。这样可以方便用户了解充电的持续时间。

通过以上的设计方案，基于51单片机的太阳能手机充电器可以实现太阳能充电和锂电池供电的切换，同时具备液晶显示和充电保护功能，为用户提供了便捷、安全的手机充电解决方案。