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解决方案：
为了满足设计要求，我们可以采用51单片机来设计一个彩灯（呼吸灯）控制器。以下是具体的解决方案：

1. 硬件设计：
- 使用51单片机作为主控芯片，具有足够的IO口和计时器/计数器功能。
- 连接4个LED发光二极管，分别作为彩灯的亮灯元件。
- 添加一个按键，用于切换对各个LED呼吸周期的不同控制。
- 集成一个LCD液晶显示屏，用于显示LED呼吸速度。

2. 软件设计：
- 使用C语言编写嵌入式程序，实现呼吸灯的控制逻辑。
- 通过定时器/计数器功能，控制LED的亮度变化，实现呼吸效果。
- 通过按键中断，切换LED的呼吸周期控制，实现不同的呼吸效果。
- 使用LCD液晶显示屏，显示LED的呼吸速度，提供用户友好的界面。

3. 系统功能：
- 彩灯（呼吸灯）控制器可以实现4个LED发光二极管的呼吸亮度控制。
- 通过按键切换，用户可以选择不同的呼吸周期控制方式，实现多样化的呼吸效果。
- LCD液晶显示屏可以实时显示LED的呼吸速度，方便用户了解当前的控制状态。

通过以上的解决方案，我们可以设计出一个功能强大的彩灯（呼吸灯）控制器，满足设计要求并提供用户友好的操作界面。这样的解决方案可以广泛应用于各种需要彩灯效果的场景，如舞台灯光、建筑装饰、节日庆典等。