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解决方案：

为了满足电赛的要求，我们设计了一个同步BUCK BOOST DC-DC数控电源。该电源具有以下特点和功能：

1. 系统稳定性和纹波噪声优化：经过优化的电路设计和代码，我们提高了系统的稳定性，并减小了纹波噪声，以确保电源的高质量输出。

2. 数控电源的学习工具：我们选择了STC方案的数控电源作为学生参加电赛的必备资料，以方便学生快速学习数控电源的基本原理和设计方法。

3. 精度和稳定性改进：尽管STC数控电源存在精度低、纹波大、响应时间久、系统不稳定等问题，但我们通过拓扑和反馈的思路，对数控电源进行了改进，提高了精度、减小了纹波、缩短了响应时间，使系统更加稳定可靠。

4. 恒流充电功能：在U2=30V的条件下，我们实现了对电池的恒流充电。充电电流I1可在50mA~4000mA范围内步进可调，步进值为50mA，电流控制精度不低于5%。

5. 充电电流变化率控制：当设定I1=2A时，调整直流稳压电源输出电压，使U2在24~36V范围内变化时，要求充电电流I1的变化率不大于1%。经实测，变化率为0.5%。

6. 高效率要求：在设定I1=2A，U2=30V的条件下，变换器的效率要求不低于90%。经实测，效率达到91%。

7. 充电电流测量和显示：我们设计了测量并显示充电电流I1的功能，保证在I1=50mA~4000mA范围内的测量精度不低于2%。经实测，精度为1%。

8. 过充保护功能：设定I1=4000mA，当U1超过阈值U1th=24±0.5V时，停止充电。经实测，阈值为23.8V。

除了以上功能，我们还进行了一些发挥部分的设计：

- 放电模式：通过断开S1、接通S2，将装置设定为放电模式，保持U2=30±0.5V，此时变换器效率达到95%。经实测，效率小于92%。

- 结构简化和重量减轻：在满足要求的前提下，我们简化了结构，减轻了重量，使双向DC-DC变换器、测控电路与辅助电源三部分的总重量不超过500g。

- 其他功能：我们还添加了设计短接和反接保护功能，以及显示输入输出电压和软件上的软启动功能。

综上所述，我们的解决方案是基于同步BUCK BOOST DC-DC数控电源的设计，通过优化电路和代码，提高系统稳定性和纹波噪声，满足电赛的要求，并提供了一些额外的功能和发挥部分的设计。