一粒米

解决方案：
根据设计要求，我们可以采用串联稳压电源和双稳态触发器电路来实现所需功能。

首先，我们需要将输入的9V交流电转化为脉动直流电。这可以通过桥式整流电路来实现。桥式整流电路将交流电转化为直流电，并通过滤波电路将脉动直流电转化为平滑的直流电。

接下来，我们需要设计串联稳压电路来调整输出电压。串联稳压电路由调整部分、取样电路、基准环节和比较放大部分组成。调整部分通过调整管Q1~Q12来控制输出电压的范围，取样电路由可调电阻R15和R16组成，用于对输出电压进行采样，基准环节由稳压管D5和电阻R13组成，用于提供稳定的基准电压，比较放大部分由晶体管Q13等组成，用于放大比较信号。通过调整这些部分的参数，我们可以实现输出电压在5V~7V之间的连续可调，并且最大输出电流为1A。

另外，我们需要添加一个按键来控制LED的亮灭。按键可以与串联稳压电路相连，当按键按下时，LED亮起，当按键松开时，LED熄灭。

在硬件设计方面，我们需要设计一个PCB板，其大小为5X8cm。在PCB板上，我们需要设置电源和地线的宽度为2mm，信号线的宽度为0.6mm，并且保持安全间距为0.5mm，以确保电路的稳定性和安全性。

最后，根据硬件原理图和PCB设计，我们可以制作出实物电路。通过桥式整流、滤波、串联稳压和双稳态触发器电路的组合，我们可以实现所需的功能。

总结起来，通过串联稳压电源和双稳态触发器电路的设计，我们可以实现输出电压5V~7V的连续可调，最大输出电流1A的要求，并且通过按键控制LED的亮灭。同时，我们需要进行硬件设计和制作，确保PCB板的大小、线宽和安全间距符合要求。通过这样的设计方案，我们可以满足工业领域中对稳压电源和双稳态触发器电路的需求。