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解决方案：
为了制作一个基于Arduino和12864液晶模块的图形化显示GPS导航系统，我们需要以下背景知识和主要硬件。

背景知识：
1. 熟悉Arduino的基础知识。
2. 能够使用12864液晶模块。
3. 能够通过Arduino通过串口通信获取GPS模块的定位信息。
4. 能够使用Arduino操作SD卡模块。

主要硬件：
1. Arduino UNO板1片。
2. 12864液晶模块1片。
3. GPS模块1片。
4. SD卡模块及SD卡1套。

原理介绍：
该系统的原理是将地图数据存储在SD卡中，并通过串口获取GPS定位信息。然后根据经纬度坐标读取相应的地图数据，并在12864液晶模块上显示地图和定位坐标点。

1. 地图存储算法 - 瓦片系统：
本系统采用微软的Bing Maps的地图数据和瓦片系统算法，并做了相应的修改。瓦片系统采用金字塔式的分层存储结构，不同层具有不同级别的地图分辨率。每一层地图被分割成等像素大小（256x256）的瓦片。算法的目标是根据给定的经纬度坐标和缩放级别（层索引）获取相应的瓦片编号。

2. 针对12864液晶模块的设计：
12864液晶模块是一个128像素宽64像素高的单色液晶显示模块。为了适应该模块的显示，我们做了两个设计：
- 将256x256像素的瓦片裁切成128x64像素大小的8份子瓦片。
- 通过阈值方法将8位PNG索引图像（Bing Maps的道路数据）转换成二进制地图数据文件。为了显示原图中的文字信息，我们采用多阈值提取求或方法提取原地图中的背景、地物和标注文字数据。

生成地图程序（需要连接互联网）：
通过设置地图范围的经纬度信息，我们可以获取要使用定位的区域。可以使用Google Earth等软件或网页来获取经纬度的最大最小值（上大下小，右大左小）。建议将缩放级别设置在1~15的范围内，较大的地图范围和较高的缩放级别会增加地图下载和显示加载的时间。

Arduino代码说明：
1. 在"LCD12864RSPI"文件中添加画点函数，以减少重绘区域。
2. 使用占用内存小且具有只读能力的SD模块库"petit_fatfs"。
3. 分配1K内存用于地图数据缓存。由于SD卡库只支持8.3文件名，地图数据文件名采用十六进制不定长压缩编码方式命名。

以上是基于Arduino和12864液晶模块的图形化显示GPS导航系统的解决方案。通过这个系统，您可以在动手制作的过程中获得乐趣和知识，尽管效果和成本可能无法与市面上的导航产品相媲美。