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解决方案：
为了实现一个简单的门禁系统，我们需要以下组件：
1. 指纹识别模块：这是整个系统的核心部件，用于识别用户的指纹信息。可以选择市场上常见的指纹识别模块，确保其稳定性和准确性。
2. 单片机最小系统：选择一款适合的单片机作为系统的控制核心。常见的单片机有AVR、STM32等，根据需求选择合适的型号。
3. 12864液晶屏：用于显示系统的状态信息和用户操作界面。确保液晶屏的分辨率和显示效果满足需求。
4. 按键：添加几个按键用于用户的操作，例如确认、取消等。确保按键的质量和可靠性。

在设计门禁系统时，需要考虑以下几个方面：
1. 硬件连接：将指纹识别模块、单片机、液晶屏和按键进行正确的连接。确保电路连接稳定可靠，避免松动或接触不良导致系统故障。
2. 指纹识别算法：选择合适的指纹识别算法，确保系统能够准确地识别用户的指纹信息。可以借助现有的指纹识别库或自行开发算法。
3. 用户管理：设计一个用户管理系统，包括用户的注册、删除和权限管理等功能。确保系统能够准确地记录和管理用户的信息。
4. 安全性：加强系统的安全性，例如添加密码保护、防止暴力破解等功能，确保系统只能被授权用户访问。
5. 日志记录：设计一个日志记录系统，用于记录用户的进出记录和异常事件。确保系统能够及时发现和处理异常情况。
6. 远程管理：考虑添加远程管理功能，例如通过网络或手机APP实现对门禁系统的远程管理和监控。

通过以上的设计和实现，我们可以得到一个简单而功能完善的门禁系统。用户可以通过指纹识别进行身份验证，系统会根据用户的权限控制门禁的开关。同时，系统还具备安全性高、日志记录和远程管理等功能，提供了更便捷和安全的门禁管理解决方案。