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解决方案：
为了实现51单片机红外解码显示红外遥控器的功能，可以采用以下步骤：

1. 硬件准备：
- 准备一块51单片机开发板，如STC89C52或者AT89S52。
- 连接一个LCD1602液晶显示屏到开发板上。
- 准备一个红外接收模块，如红外接收头和红外解码芯片。
- 连接红外接收模块到开发板上。

2. 程序设计：
- 使用C语言编写程序，通过红外接收模块接收红外信号。
- 解码红外信号，提取出系统码和按键码。
- 将系统码和按键码显示在LCD1602上。

3. NEC红外协议支持：
- 在程序设计中，需要实现对普遍的NEC红外协议的支持。
- NEC红外协议是一种常用的红外通信协议，广泛应用于各种遥控器设备。
- 通过解析NEC红外协议，可以准确地获取红外遥控器的系统码和按键码。

4. 调试和测试：
- 完成程序设计后，将程序下载到51单片机开发板上。
- 连接红外遥控器和开发板，确保红外信号可以正常接收。
- 按下红外遥控器的按键，观察LCD1602上显示的系统码和按键码是否正确。

通过以上步骤，就可以实现51单片机红外解码显示红外遥控器的功能。这个系统可以方便地获取红外遥控器的系统码和按键码，并通过LCD1602显示出来，提供了一种便捷的方式来调试和测试红外遥控器。同时，支持普遍的NEC红外协议，可以适用于各种红外遥控器设备。